f(x,y)=x^4+y^4-x^2-2xy-y^2的极值怎么求

Question

f(x,y)=x^4+y^4-x^2-2xy-y^2的极值怎么求

Answer 1

f`x(x,y)=4x^3-2x-2y=0
f`y(x,y)=4y^3-2x-2y=0
x=y
(0,0)(1,1)(-1,-1)
A=f``xx(x,y)=12x^2-2
B=f``xy(x,y)=-2
C=f``yy(x,y)=12y^2-2
1)(0,0)
A=-2 B=-2 C=-2
AC-B^2=0
可能是极值 ,也可能不是极值
2)(1,1)
A=10
B=-2
C=10
AC-B^2=96>0
A>0
极小值
3)(-1,-1)
A=10
B=-2
C=10
AC-B^2=96>0
A>0
极小值