以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为．

Question

以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为______．

Answer 1

设椭圆方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1（a＞b＞0）
A（0，b）是椭圆短轴的一端，F₁、F₂分别是椭圆的左右焦点
∵以短轴为直径的圆经过椭圆的焦点
∴|OA|=|OF₂|，即b=c
由此可得√(a2−c2)=c，a²=2c²，所以a=√(2)c
∴椭圆C的离心率e=(c)/(a)=(√(2))/(2)
故答案为：(√(2))/(2)