△ABC的三条边长分别是3,4,5,点P为△ABC内切圆上一点,求PA+PB+PC的最大值,最小值

Question

△ABC的三条边长分别是3,4,5,点P为△ABC内切圆上一点,求PA+PB+PC的最大值,最小值

Answer 1

AB=5 AC=4 BC=3
设A(0,4) B(3,0) C(0,0)
内切圆半径r=（4*3）/（3+4+5）=1
∴内切圆方程：（x-1）^2-(y-1)^2=1——1
设P（x,y）
PA^2=X^2+(y-4)^2 ——2
PB^2=(x-3)^2-y^2 ——3
PC=x^2+y^2——4
联立1 2 3 4就可以解出来了