已知矩形的两对角线所夹的角为60°，且其中一条对角线长为6cm，则该矩形的面积为．

Question

已知矩形的两对角线所夹的角为60°，且其中一条对角线长为6cm，则该矩形的面积为______．

Answer 1

如右图所示，∠AOB=60°，AC=6，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC=6，OA=OB，∠ABC=90°，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ACB=90°-60°=30°，
在Rt△ABC中，AB=(1)/(2)AC=3，BC=sin60°•AC=(√(3))/(2)×6=3√(3)，
∴S_矩形ABCD=AB×BC=3×3√(3)=9√(3)．
故答案是9√(3)cm²．