函数式子中混合有x和y,要区分是一元函数的隐函数还是二元函数是不是关键在于看有没有f（x,y）符号?

Question

函数式子中混合有x和y,要区分是一元函数的隐函数还是二元函数是不是关键在于看有没有f（x ,y）符号?

Answer 1

不是,要理解隐函数存在定理.
1）函数F(x,y)在点P(x0,y0)的某一邻域内具有连续偏导数；
2）F（x0,y0）=0；
3）Fy（x0,y0）≠0,
条件一,如果没有连续导数,那就谈不上求偏导了,因为可能不存在；
条件二,如果在这一点,代入函数式后不能写成一个等式,那也无法进行隐函数求导（因为隐函数是个等式的形式）
条件三,只有这个导数不为0,才能除过去,作为分母,把y的关于x的导数表示出来.
必须满足这3个条件,此时才能确定此时y是关于x的一个一元函数.
否则,那x,y仍然是两个无关自变量.