如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．

Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．

Answer 1

连接AF．
∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC，
∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°．
又∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4．
设CF=x，则AF=x，BF=4-x，
在Rt△ABC中，由勾股定理得
AC²=BC²+AB²=5²，且O为AC中点，
∴AC=5，OC=(1)/(2)AC=(5)/(2)．
∵AB²+BF²=AF²
∴3²+（4-x）²=x²
∴x=(25)/(8)．
∵∠FOC=90°，
∴OF²=FC²-OC²=（(25)/(8)）²-（(5)/(2)）²=（(15)/(8)）²
∴OF=(15)/(8)．
同理OE=(15)/(8)．
即EF=OE+OF=(15)/(4)．