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（2014•昆都仑区一模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，若四边形ABED是平行四边形，AB=3，则阴影部分的面积是32π-94332π-943．
题目详情
（2014•昆都仑区一模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，若四边形ABED是平行四边形，AB=3，则阴影部分的面积是| 3 |
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▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，
∴AB=CD；
又∵四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE，
∴DE=DC=AB=3；
∵CE=CD，
∴CE=CD=DE=3，
∴△CED是等边三角形，
∴∠C=60°，
∴S扇形CDE扇形CDE=
=
π，
过点D作DF⊥BC于点F，则EF=
EC=
，
∴DF=
=
，
∴S△CDE=
EC•DF=
，
∴S阴影=S扇形CDE-S△CDE=
π-
．
故答案为：
π-
60×π×32 60×π×32 60×π×322360 360 360=
π，
过点D作DF⊥BC于点F，则EF=
EC=
，
∴DF=
=
，
∴S△CDE=
EC•DF=
，
∴S阴影=S扇形CDE-S△CDE=
π-
．
故答案为：
π-
3 3 32 2 2π，
过点D作DF⊥BC于点F，则EF=
EC=
，
∴DF=
=
，
∴S△CDE=
EC•DF=
，
∴S阴影=S扇形CDE-S△CDE=
π-
．
故答案为：
π-
1 1 12 2 2EC=
，
∴DF=
=
，
∴S△CDE=
EC•DF=
，
∴S阴影=S扇形CDE-S△CDE=
π-
．
故答案为：
π-
3 3 32 2 2，
∴DF=
=
，
∴S△CDE=
EC•DF=
，
∴S阴影=S扇形CDE-S△CDE=
π-
．
故答案为：
π-
DE2−EF2 DE2−EF2 DE2−EF22−EF22=
，
∴S△CDE=
EC•DF=
，
∴S阴影=S扇形CDE-S△CDE=
π-
．
故答案为：
π-
3 3 32 2 2
，
∴S△CDE=
EC•DF=
，
∴S阴影=S扇形CDE-S△CDE=
π-
．
故答案为：
π-
3 3 3，
∴S△CDE△CDE=
EC•DF=
，
∴S阴影=S扇形CDE-S△CDE=
π-
．
故答案为：
π-
1 1 12 2 2EC•DF=
，
∴S阴影=S扇形CDE-S△CDE=
π-
．
故答案为：
π-
9 9 94 4 4
，
∴S阴影=S扇形CDE-S△CDE=
π-
．
故答案为：
π-
3 3 3，
∴S阴影阴影=S扇形CDE扇形CDE-S△CDE△CDE=
π-
．
故答案为：
π-
3 3 32 2 2π-
．
故答案为：
π-
9 9 94 4 4
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故答案为：
π-
3 3 3．
故答案为：
π-
3 3 32 2 2π-
9 9 94 4 4
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问题解析 问题解析
由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，四边形ABED是平行四边形，易得△CDE是等边三角形，即可求得∠C的度数，继而求得扇形CDE与△CDE的面积，则可求得答案． 由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，四边形ABED是平行四边形，易得△CDE是等边三角形，即可求得∠C的度数，继而求得扇形CDE与△CDE的面积，则可求得答案．
名师点评 名师点评
本题考点： 本题考点：
等腰梯形的性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算． 等腰梯形的性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算．
考点点评： 考点点评：
此题考查了等腰梯形的性质、扇形的面积以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 此题考查了等腰梯形的性质、扇形的面积以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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var userCity = "\u4e50\u5c71",
userProvince = "\u56db\u5ddd",
zuowenSmall = "0";
∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，∴AB=CD；
又∵四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE，
∴DE=DC=AB=3；
∵CE=CD，
∴CE=CD=DE=3，
∴△CED是等边三角形，
∴∠C=60°，
∴S扇形CDE扇形CDE=
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过点D作DF⊥BC于点F，则EF=
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∴DF=
| DE2−EF2 |
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∴S△CDE=
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∴S阴影=S扇形CDE-S△CDE=
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2017-10-04
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2017-10-04
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- 问题解析
- 由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，四边形ABED是平行四边形，易得△CDE是等边三角形，即可求得∠C的度数，继而求得扇形CDE与△CDE的面积，则可求得答案．
- 名师点评
-
- 本题考点：
- 等腰梯形的性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算．
-
- 考点点评：
- 此题考查了等腰梯形的性质、扇形的面积以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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2017-10-04
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- 问题解析
- 由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，四边形ABED是平行四边形，易得△CDE是等边三角形，即可求得∠C的度数，继而求得扇形CDE与△CDE的面积，则可求得答案．
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- 本题考点：
- 等腰梯形的性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算．
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- 考点点评：
- 此题考查了等腰梯形的性质、扇形的面积以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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2017-10-04
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2017-10-04
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2017-10-042017-10-04
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- 问题解析
- 由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，四边形ABED是平行四边形，易得△CDE是等边三角形，即可求得∠C的度数，继而求得扇形CDE与△CDE的面积，则可求得答案．
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-
- 本题考点：
- 等腰梯形的性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算．
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- 考点点评：
- 此题考查了等腰梯形的性质、扇形的面积以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
- 本题考点：
- 等腰梯形的性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算．
- 本题考点：
- 等腰梯形的性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算．
- 考点点评：
- 此题考查了等腰梯形的性质、扇形的面积以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
- 考点点评：
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var userCity = "\u4e50\u5c71",
userProvince = "\u56db\u5ddd",
zuowenSmall = "0";
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