（2014•昆都仑区一模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，若四边形ABED是平行四边形，AB=3，则阴影部分的面积是32π-94332π-943．

Question

（2014•昆都仑区一模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，若四边形ABED是平行四边形，AB=3，则阴影部分的面积是

(3)/(2)π-(9)/(4)√(3)

(3)/(2)π-(9)/(4)√(3)

．

(3)/(2)π-(9)/(4)√(3)

(3)/(2)π-(9)/(4)√(3)(3)/(2)3322(9)/(4)√(3)(9)/(4)9944√(3)√(3)

3

3

(3)/(2)π-(9)/(4)√(3)

(3)/(2)π-(9)/(4)√(3)(3)/(2)3322(9)/(4)√(3)(9)/(4)9944√(3)√(3)

3

3

Answer 1

∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，
∴AB=CD；
又∵四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE，
∴DE=DC=AB=3；
∵CE=CD，
∴CE=CD=DE=3，
∴△CED是等边三角形，
∴∠C=60°，
∴S_扇形CDE扇形CDE=(60×π×32)/(360)=(3)/(2)π，
过点D作DF⊥BC于点F，则EF=(1)/(2)EC=(3)/(2)，
∴DF=√(DE2−EF2)=(3)/(2)√(3)，
∴S_△CDE=(1)/(2)EC•DF=(9)/(4)√(3)，
∴S_阴影=S_扇形CDE-S_△CDE=(3)/(2)π-(9)/(4)√(3)．
故答案为：(3)/(2)π-(9)/(4)

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问题解析

由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，四边形ABED是平行四边形，易得△CDE是等边三角形，即可求得∠C的度数，继而求得扇形CDE与△CDE的面积，则可求得答案．

名师点评

本题考点：

等腰梯形的性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算．

考点点评：

此题考查了等腰梯形的性质、扇形的面积以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

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(60×π×32)/(360)60×π×3260×π×3260×π×322360360360=(3)/(2)π，
过点D作DF⊥BC于点F，则EF=(1)/(2)EC=(3)/(2)，
∴DF=√(DE2−EF2)=(3)/(2)√(3)，
∴S_△CDE=(1)/(2)EC•DF=(9)/(4)√(3)，
∴S_阴影=S_扇形CDE-S_△CDE=(3)/(2)π-(9)/(4)√(3)．
故答案为：(3)/(2)π-(9)/(4)

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由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，四边形ABED是平行四边形，易得△CDE是等边三角形，即可求得∠C的度数，继而求得扇形CDE与△CDE的面积，则可求得答案．

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本题考点：

等腰梯形的性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算．

考点点评：

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(3)/(2)333222π，
过点D作DF⊥BC于点F，则EF=(1)/(2)EC=(3)/(2)，
∴DF=√(DE2−EF2)=(3)/(2)√(3)，
∴S_△CDE=(1)/(2)EC•DF=(9)/(4)√(3)，
∴S_阴影=S_扇形CDE-S_△CDE=(3)/(2)π-(9)/(4)√(3)．
故答案为：(3)/(2)π-(9)/(4)

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由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，四边形ABED是平行四边形，易得△CDE是等边三角形，即可求得∠C的度数，继而求得扇形CDE与△CDE的面积，则可求得答案．

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本题考点：

等腰梯形的性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算．

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(1)/(2)111222EC=(3)/(2)，
∴DF=√(DE2−EF2)=(3)/(2)√(3)，
∴S_△CDE=(1)/(2)EC•DF=(9)/(4)√(3)，
∴S_阴影=S_扇形CDE-S_△CDE=(3)/(2)π-(9)/(4)√(3)．
故答案为：(3)/(2)π-(9)/(4)

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由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，四边形ABED是平行四边形，易得△CDE是等边三角形，即可求得∠C的度数，继而求得扇形CDE与△CDE的面积，则可求得答案．

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(3)/(2)333222，
∴DF=√(DE2−EF2)=(3)/(2)√(3)，
∴S_△CDE=(1)/(2)EC•DF=(9)/(4)√(3)，
∴S_阴影=S_扇形CDE-S_△CDE=(3)/(2)π-(9)/(4)√(3)．
故答案为：(3)/(2)π-(9)/(4)

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由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，四边形ABED是平行四边形，易得△CDE是等边三角形，即可求得∠C的度数，继而求得扇形CDE与△CDE的面积，则可求得答案．

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√(DE2−EF2)

DE2−EF2

DE2−EF2DE2−EF22−EF22=(3)/(2)√(3)，
∴S_△CDE=(1)/(2)EC•DF=(9)/(4)√(3)，
∴S_阴影=S_扇形CDE-S_△CDE=(3)/(2)π-(9)/(4)√(3)．
故答案为：(3)/(2)π-(9)/(4)

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由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，四边形ABED是平行四边形，易得△CDE是等边三角形，即可求得∠C的度数，继而求得扇形CDE与△CDE的面积，则可求得答案．

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(3)/(2)333222√(3)，
∴S_△CDE=(1)/(2)EC•DF=(9)/(4)√(3)，
∴S_阴影=S_扇形CDE-S_△CDE=(3)/(2)π-(9)/(4)√(3)．
故答案为：(3)/(2)π-(9)/(4)

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√(3)

3

33，
∴S_△CDE△CDE=(1)/(2)EC•DF=(9)/(4)√(3)，
∴S_阴影=S_扇形CDE-S_△CDE=(3)/(2)π-(9)/(4)√(3)．
故答案为：(3)/(2)π-(9)/(4)

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由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，四边形ABED是平行四边形，易得△CDE是等边三角形，即可求得∠C的度数，继而求得扇形CDE与△CDE的面积，则可求得答案．

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本题考点：

等腰梯形的性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算．

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(1)/(2)111222EC•DF=(9)/(4)√(3)，
∴S_阴影=S_扇形CDE-S_△CDE=(3)/(2)π-(9)/(4)√(3)．
故答案为：(3)/(2)π-(9)/(4)

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由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，四边形ABED是平行四边形，易得△CDE是等边三角形，即可求得∠C的度数，继而求得扇形CDE与△CDE的面积，则可求得答案．

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等腰梯形的性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算．

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(9)/(4)999444√(3)，
∴S_阴影=S_扇形CDE-S_△CDE=(3)/(2)π-(9)/(4)√(3)．
故答案为：(3)/(2)π-(9)/(4)

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本题考点：

等腰梯形的性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算．

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√(3)

3

33，
∴S_阴影阴影=S_扇形CDE扇形CDE-S_△CDE△CDE=(3)/(2)π-(9)/(4)√(3)．
故答案为：(3)/(2)π-(9)/(4)

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(3)/(2)333222π-(9)/(4)√(3)．
故答案为：(3)/(2)π-(9)/(4)

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(9)/(4)999444√(3)．
故答案为：(3)/(2)π-(9)/(4)

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√(3)

3

33．
故答案为：(3)/(2)π-(9)/(4)

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(3)/(2)333222π-(9)/(4)

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(9)/(4)999444

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等腰梯形的性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算．

本题考点：

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本题考点：

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