求满足f(x2)=f(x)f(x+1)的非常数多项式

Question

求满足f(x2)=f(x)f(x+1)的非常数多项式

Answer 1

利用待定系数法
先确定最高项系数为1,常数项为1或者0,
再设f（x）=0的根为a,则a^2、a^4、a^8,.(a-1)^2,.都是f（x）=0的根,再根据根的有限性
==>a=0,a=1
不妨设f(x)=x^{m}(x-1)^{n}进一步可以知道m=n
f(x)=x^{m}(x-1)^{m}