双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列,右准线方程x=1且过A(2,2)求双曲线离心率e和右焦点轨迹方程

Question

双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列,右准线方程x=1且过A(2,2)求双曲线离心率e和右焦点轨迹方程

Answer 1

实轴是2a,虚轴是2b,焦距是2c,成等差数列.
2a+2c=2b
a+c=2b
b²=c²-a²=(c-a)(c+a)=(c-a)2b
即:b=2c-2a
故:a+c=4c-4a
5a=3c
所以,e=c/a=5/3
又右准线是x=a^2/c=1.
a^2=c=5a/3
a=5/3,c=25/9.
b=(5/3+25/9)/2=20/9.
双曲线方程:x^2/(25/9)-y^2/(400/81)=1