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已知xy+x+y=1,则arctanx+arctany等于
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已知xy+x+y=1,则arctanx+arctany等于
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答案和解析
另arctanx=a,arctany=b
原式=a+b
tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)
=(sinacosb+cosasinb)/(cosacosb-sinasinb)
上下同除以cosacosb得
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
将arctanx=a,arctany=b代入,
tan(a+b)=(x+y)/(1-xy)
由于xy+x+y=1,所以上式等于1.
原式=arctan(1)=pie/4
原式=a+b
tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)
=(sinacosb+cosasinb)/(cosacosb-sinasinb)
上下同除以cosacosb得
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
将arctanx=a,arctany=b代入,
tan(a+b)=(x+y)/(1-xy)
由于xy+x+y=1,所以上式等于1.
原式=arctan(1)=pie/4
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