已知△ABC中，AB=39，BC=6，CA=3．点M是BC中点，过点B作AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度是．

Question

已知△ABC中，AB=√(39)，BC=6，CA=√(3)．点M是BC中点，过点B作AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度是______．

Answer 1

∵（√(39)）²=6²+（√(3)）²，
∴AB²=BC²+CA²，
∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角．
在直角△AMC中，CA=√(3)，CM=(1)/(2)BC=3，
∴∠CMA=30°，
∴∠DMB=30°，
在直角△BDM中，BD=BM•sin∠DMB=3×(1)/(2)=(3)/(2)．
故答案是：(3)/(2)．