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六分之x平方加上5分之y平方等于1经过点(1,1)
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六分之x平方加上5分之y平方等于1经过点(1,1)
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答案和解析
已知椭圆x^2/6+y^2/5=1经过(1,1)的一条线被这点平分,求这条弦所在直线的方程
设经过(1,1)的直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)
那么有x1+x2=2,y1+y2=2
x1^2/6+y1^2/5=1
x2^2/6+y2^2/5=1
相减得:(x1+x2)(x1-x2)/6+(y1-y2)(y1+y2)/5=0
即:2(x1-x2)/6+2(y1-y2)/5=0
故AB的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-5/6
所以,方程是y-1=-5/6(x-1)
即y=-5/6x+11/6
设经过(1,1)的直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)
那么有x1+x2=2,y1+y2=2
x1^2/6+y1^2/5=1
x2^2/6+y2^2/5=1
相减得:(x1+x2)(x1-x2)/6+(y1-y2)(y1+y2)/5=0
即:2(x1-x2)/6+2(y1-y2)/5=0
故AB的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-5/6
所以,方程是y-1=-5/6(x-1)
即y=-5/6x+11/6
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