将概率学(知识)变成现金的一道数学题一共13个球,标上13个号,1,2,3...13.游戏规则,一人说出三个数字(1-13）,另一个人从口袋里抽5个球,求5个球中至少包括之前所说出的三个数字的任何一个数字

Question

将概率学(知识)变成现金的一道数学题
一共13个球, 标上13个号,1,2,3...13.游戏规则,一人说出三个数字(1-13）,另一个人从口袋里抽5个球,求5个球中至少包括之前所说出的三个数字的任何一个数字的机率.（也可以是包括二个数字,或三个数字)
我的计算公式是这样,不知道对不对
(C(5,1)+C(5,2)+C(5,3)) / C(13,5) = 1.94%
我想根据这个机率,算一个投注的期望值.规则如下设定:
* 每注上写三个号码(1-13）,每注下注5元.
* 最后,从15个号球随机抽出5个球,如果哪注的三个数里有这五个球的至少一个,那么,该注获得100元奖励.其它的无奖励.
于是, 期望值是1.94%*100+（1-1.94%)*0=1.94元,换句话,投注5元,期望收获1.94元.看起来这个规则有效. 但是,如果换一个思路就不行了.比如,13个号,我分5注把这13个号买全了.这样只投入5*5=25元,而回报是100元.
这么看来,这样的买卖是亏损的. 但是我不理解,上述哪一步我算错了吗?

Answer 1

首先,前面的所求和后面的所求不同.前面的所求是5个球里有3个号码之一的概率,而后面的所求是3个号码里有5个球之一的概率,混淆了2种的概率必然得出错误的结果.
现根据你后期的规则（3个号码里有5个球之一的概率）计算如下：
1-C(3/8)/C(3/13)=80.42%,