一个盒内装有2n个白球和（2n-1）个黑球，若取两个球中恰一个白球一个黑球的概率为47，求（1）一次摸n个球，摸到都是白球的概率（2）一次摸n个球，在已知它们颜色相同的情况下，该颜色

Question

一个盒内装有2n个白球和（2n-1）个黑球，若取两个球中恰一个白球一个黑球的概率为(4)/(7)，求
（1）一次摸n个球，摸到都是白球的概率
（2）一次摸n个球，在已知它们颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率．

Answer 1

（1）设“取两个球中恰一个白球一个黑球”为事件A，由题意得P（A）=(C12nC12n−1)/(C24n−1)=(4)/(7)，化为2n²-5n+2=0，又n∈N^*，解得n=2．
∴盒子共有4个白球和3个黑球．
设“一次摸2个球都是白球”为事件B，则P（B）=(C24)/(C27)=(2)/(7)．
（2）设“一次摸2个球且颜色相同”为事件A，“一次摸2个球且颜色是白色”为事件B．
则P（B|A）=(C24)/(C24+C23)=(2)/(3)．