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在一张圆桌的正上方点A处吊着一盏照明灯,实践证明:桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关且当sin角ABO=(根号6)/3时,桌子边沿处点B的光的亮度最大,设OB=60cm,求此时灯距离桌面的
题目详情
在一张圆桌的正上方点A处吊着一盏照明灯,实践证明:桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关
且当sin角ABO=(根号6)/3时,桌子边沿处点B的光的亮度最大,设OB=60cm,求此时灯距离桌面的高度OA.(结果精确到1cm)
且当sin角ABO=(根号6)/3时,桌子边沿处点B的光的亮度最大,设OB=60cm,求此时灯距离桌面的高度OA.(结果精确到1cm)
▼优质解答
答案和解析
解法一:在Rt△OAB中,
∵sin∠ABO= ,∴
即OA= AB
又OA2 OB2=AB2,且OB=60cm
解得OA=60 ≈85cm
答:高度OA约为85cm
解法二:∵OA⊥OB,sin∠ABO=
∴ 可设OA= x ,AB=3 x(x>0)
∵OA2 OB2=AB2,∴
解得
∴OA=60 ≈85cm
答:高度OA约为85cm
注:其它解法参照给分.
例①先求cos∠ABO,再求tan∠ABO;②由sin∠ABO= ,设OA= x ,AB=3 x(x>0),得BO= x=60等.
∵sin∠ABO= ,∴
即OA= AB
又OA2 OB2=AB2,且OB=60cm
解得OA=60 ≈85cm
答:高度OA约为85cm
解法二:∵OA⊥OB,sin∠ABO=
∴ 可设OA= x ,AB=3 x(x>0)
∵OA2 OB2=AB2,∴
解得
∴OA=60 ≈85cm
答:高度OA约为85cm
注:其它解法参照给分.
例①先求cos∠ABO,再求tan∠ABO;②由sin∠ABO= ,设OA= x ,AB=3 x(x>0),得BO= x=60等.
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