若一个倾斜30度的斜坡,摩擦系数为1/（5√3）.一发射器在斜坡上,发射器将球A向斜坡上发射,T秒若一个倾斜30度的斜坡,摩擦系数为1/（5√3）.一发射器在斜坡上,发射器将球A向斜坡上发射,T秒后

Question

若一个倾斜30度的斜坡,摩擦系数为1/（5√3）.一发射器在斜坡上,发射器将球A向斜坡上发射,T秒
若一个倾斜30度的斜坡,摩擦系数为1/（5√3）.一发射器在斜坡上,发射器将球A向斜坡上发射,T秒后再发射球B,两者质量皆为4kg,速度6m/s.g为10m/s^2.
（A）求证两球相遇时间为（3-√6）*T+1 .
求球因摩擦而引起的动能损失（从发射到碰撞）若T=1+√（2/3）.

Answer 1

这样算：
以下讨论都以斜面为“水平”面
容易知道：
由摩擦引起的加速度a1=ugcosa=1,
由重力引起的加速度a2=gsina=5,
第一个球到达最高点所用时间t0=v0/(a1+a2)=1,
第一个球达到的最高点的坐标x0=1/2(a1+a2)t0^2=3,
两球相遇一定发生在第一个球的回程,
以第一个球出发时开始计时,
设第一个球的位置状态方程x1=x0-1/2(a2-a1)(t-t0)^2=3-2(t-1)^2,
设第二个球的位置状态方程x2=v0(t-T)-1/2(a2+a1)(t-T)^2=6(t-T)-3(t-T)^2,
令x1=x2
解得t=（3-√6）*T+1
第二问,应该是求两球分别损失了多少动能是吧.
将t=（3-√6）*T+1,T=1+√（2/3）代入X1方程得x=1m
故第一个球损失的动能Q1=umgcosa*(1+3)=16J
第二个球损失的动能Q2=umgcosa*(1)=4J
纯手打,