1蓄水池装有甲丙两根进水管和乙丁两根出水管.同时开甲乙两管12小时可将空池注满,同时开甲丁两管6小时也可将空池盛满,同时开甲、丙两管15/8小时也可将空池注满,同时开乙丁两管12/5小时

Question

1 蓄水池装有甲丙两根进水管和乙丁两根出水管.同时开甲乙两管12小时可将空池注满,同时开甲丁两管6小时也可将空池盛满,同时开甲、丙两管15/8小时也可将空池注满,同时开乙丁两管12/5小时可将满池水排完.现池内有水1/12,如按甲乙丙丁的顺序轮流开1小时,多少小时后水池中水开始溢出?

Answer 1

设甲管每小时的进水量为a,乙管每小时的出水量为b,丙管每小时的进水量为c,丁管每小时的出水量为d.则可列方程：
①a-b=1/12
②a-d=1/6
③a+c=8/15
④b+d=5/12
用①+②+④得：a=1/3
代入①②③可得：b=1/4,c=1/5,d=1/6
从以上答案可知,甲管进水量最大,丙管的进水量较乙管的出水量还小,所以按顺序轮流开1小时的话,溢水必然发生在甲管工作的时候,而甲管工作的时间为第1、5、9、13……小时.
设甲管工作n小时时开始溢水,则此时乙丙丁各管均工作了(n-1)小时.则甲乙丙丁各管的进出水量分别为：n/3,(n-1)/4,(n-1)/5,(n-1)/6.可列不等式：
1/12+n/3-(n-1)/4+(n-1)/5-(n-1)/6>1,
解得：n>6,取n=7（若取6小时,则刚刚满而非溢出）
根据上面的分析,此时为第25小时（前面已经转过6轮,用去24小时）.