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如图,墙上有两个相距l的钉子a和b,它们的连线与水平方向的夹角为37°.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点,另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量不计的沙桶,沙桶中装有质量为m的沙子.
题目详情
如图,墙上有两个相距l的钉子a和b,它们的连线与水平方向的夹角为37°.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点,另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量不计的沙桶,沙桶中装有质量为m的沙子.在绳子距a点0.2l处有一固定绳圈c.若绳圈上悬挂一钩码平衡后绳的ac段正好水平,则钩码的质量为______;在此平衡的基础上,如果沙桶中的沙子缓缓漏出,直至漏完的过程中,ac段绳子拉力的变化情况是______.(选填“不断减小”、“不断增大”、“始终不变”、“先减小后增大”、“先增大后减小”已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)
▼优质解答
答案和解析
对绳子上c点进行受力分析:
平衡后设绳的bc段与水平方向成α角,根据几何关系有:
tanα=
=1,则得α=45°.
对结点C分析,将Fa和Fb合成为F,根据平衡条件和三角函数关系得:
F2=m2g=F,
Fb=m1g.
又F=Fbsinα
则得钩码的质量为m2=m1sinα=
m
沙桶中的沙子缓缓漏出时,绳子bc与竖直方向的夹角增大,拉力Fb减小,绳子ac与竖直方向的夹角减小,运用三角形定则作出拉力Fb和Fc合成图如图,由图看出ac段绳子拉力Fc先减小后增大.
故答案为:
m,先减小后增大
平衡后设绳的bc段与水平方向成α角,根据几何关系有:
tanα=
0.6l |
0.6l |
对结点C分析,将Fa和Fb合成为F,根据平衡条件和三角函数关系得:
F2=m2g=F,
Fb=m1g.
又F=Fbsinα
则得钩码的质量为m2=m1sinα=
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2 |
沙桶中的沙子缓缓漏出时,绳子bc与竖直方向的夹角增大,拉力Fb减小,绳子ac与竖直方向的夹角减小,运用三角形定则作出拉力Fb和Fc合成图如图,由图看出ac段绳子拉力Fc先减小后增大.
故答案为:
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