如图所示．已知P为△ABC内一点，AP，BP，CP分别与对边交于D，E，F，把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积．

Question

如图所示．已知P为△ABC内一点，AP，BP，CP分别与对边交于D，E，F，把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积．

Answer 1

设S_△APE=x，S_△BPF=y，
∵S_△BDP=40，S_△CDP=30，S_△CEP=35，
∴(PE)/(PB)=(35)/(30+40)=(1)/(2)，
∴(x)/(84+y)=(1)/(2)①，
同理可得(40)/(y+84)=(30)/(x+35)②，
解关于①②的方程组，得

x＝70

y＝56

，
故S_△ABC=40+30+35+70+84+56=315．