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课本在介绍“i2=-1的几何意义”中讲到：将复平面上的向量乘以i就是沿逆时针方向旋转90°，那么乘以-i就是沿顺时针方向旋转90°，做以下填空：①已知复平面上的向量OM、ON分别对应复数3-i

题目详情

课本在介绍“i²=-1的几何意义”中讲到：将复平面上的向量乘以i就是沿逆时针方向旋转90°，那么乘以-i就是沿顺时针方向旋转90°，做以下填空：
①已知复平面上的向量

、

分别对应复数3-i、-2+i，则向量

对应的复数为______；
②那么，以线段MN为一边作两个正方形MNQP和MNQ，P，则点P、Q对应的复数分别为______、______；
③点P、Q，对应的复数分别为______、______．²

、

分别对应复数3-i、-2+i，则向量

对应的复数为______；
②那么，以线段MN为一边作两个正方形MNQP和MNQ，P，则点P、Q对应的复数分别为______、______；
③点P、Q，对应的复数分别为______、______．

OMOM

分别对应复数3-i、-2+i，则向量

ONON

MNMN

▼优质解答

答案和解析

向量

对应的复数为（-2+i）-（3-i）=-5+2i，设点P（a，b），Q（s，r），
则

可以看成把

逆时针旋转90°，或把

顺时针旋转90°得到的，
①当

可以看成把

顺时针旋转90°得到的时，

对应的复数为（-5+2i）（-i）=2+5i，
∴a-3=2，b+1=5，∴a=5，b=4，∴P（5，4）．
由正方形的性质可得

对应的复数和

对应的复数相等，为2+5i，∴s+2=2，r-1=5，
∴s=0，r=6，∴Q（0，6），故点P，Q，对应的复数分别为：5+4i 和 6i．
②当

可以看成把

逆时针旋转90°得到的时，

MNMNMN对应的复数为（-2+i）-（3-i）=-5+2i，设点P（a，b），Q（s，r），
则

可以看成把

逆时针旋转90°，或把

顺时针旋转90°得到的，
①当

可以看成把

顺时针旋转90°得到的时，

对应的复数为（-5+2i）（-i）=2+5i，
∴a-3=2，b+1=5，∴a=5，b=4，∴P（5，4）．
由正方形的性质可得

对应的复数和

对应的复数相等，为2+5i，∴s+2=2，r-1=5，
∴s=0，r=6，∴Q（0，6），故点P，Q，对应的复数分别为：5+4i 和 6i．
②当

可以看成把

逆时针旋转90°得到的时，

MPMPMP 可以看成把

逆时针旋转90°，或把

顺时针旋转90°得到的，
①当

可以看成把

顺时针旋转90°得到的时，

对应的复数为（-5+2i）（-i）=2+5i，
∴a-3=2，b+1=5，∴a=5，b=4，∴P（5，4）．
由正方形的性质可得

对应的复数和

对应的复数相等，为2+5i，∴s+2=2，r-1=5，
∴s=0，r=6，∴Q（0，6），故点P，Q，对应的复数分别为：5+4i 和 6i．
②当

可以看成把

逆时针旋转90°得到的时，

MNMNMN逆时针旋转90°，或把

顺时针旋转90°得到的，
①当

可以看成把

顺时针旋转90°得到的时，

对应的复数为（-5+2i）（-i）=2+5i，
∴a-3=2，b+1=5，∴a=5，b=4，∴P（5，4）．
由正方形的性质可得

对应的复数和

对应的复数相等，为2+5i，∴s+2=2，r-1=5，
∴s=0，r=6，∴Q（0，6），故点P，Q，对应的复数分别为：5+4i 和 6i．
②当

可以看成把

逆时针旋转90°得到的时，

MNMNMN顺时针旋转90°得到的，
①当

可以看成把

顺时针旋转90°得到的时，

对应的复数为（-5+2i）（-i）=2+5i，
∴a-3=2，b+1=5，∴a=5，b=4，∴P（5，4）．
由正方形的性质可得

对应的复数和

对应的复数相等，为2+5i，∴s+2=2，r-1=5，
∴s=0，r=6，∴Q（0，6），故点P，Q，对应的复数分别为：5+4i 和 6i．
②当

可以看成把

逆时针旋转90°得到的时，

MPMPMP 可以看成把

顺时针旋转90°得到的时，

对应的复数为（-5+2i）（-i）=2+5i，
∴a-3=2，b+1=5，∴a=5，b=4，∴P（5，4）．
由正方形的性质可得

对应的复数和

对应的复数相等，为2+5i，∴s+2=2，r-1=5，
∴s=0，r=6，∴Q（0，6），故点P，Q，对应的复数分别为：5+4i 和 6i．
②当

可以看成把

逆时针旋转90°得到的时，

MNMNMN顺时针旋转90°得到的时，

对应的复数为（-5+2i）（-i）=2+5i，
∴a-3=2，b+1=5，∴a=5，b=4，∴P（5，4）．
由正方形的性质可得

对应的复数和

对应的复数相等，为2+5i，∴s+2=2，r-1=5，
∴s=0，r=6，∴Q（0，6），故点P，Q，对应的复数分别为：5+4i 和 6i．
②当

可以看成把

逆时针旋转90°得到的时，

MPMPMP 对应的复数为（-5+2i）（-i）=2+5i，
∴a-3=2，b+1=5，∴a=5，b=4，∴P（5，4）．
由正方形的性质可得

对应的复数和

对应的复数相等，为2+5i，∴s+2=2，r-1=5，
∴s=0，r=6，∴Q（0，6），故点P，Q，对应的复数分别为：5+4i 和 6i．
②当

可以看成把

逆时针旋转90°得到的时，

NQNQNQ 对应的复数和

对应的复数相等，为2+5i，∴s+2=2，r-1=5，
∴s=0，r=6，∴Q（0，6），故点P，Q，对应的复数分别为：5+4i 和 6i．
②当

可以看成把

逆时针旋转90°得到的时，

MPMPMP 对应的复数相等，为2+5i，∴s+2=2，r-1=5，
∴s=0，r=6，∴Q（0，6），故点P，Q，对应的复数分别为：5+4i 和 6i．
②当

可以看成把

逆时针旋转90°得到的时，

MPMPMP 可以看成把

逆时针旋转90°得到的时，

MNMNMN逆时针旋转90°得到的时，

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