已知向量m=(cosa,1+sina)向量n=(1+cosa,sina)若π/2＜a＜π,向量m与向量n的数量积=4/3,求tana-1/（tana）的值.

Question

已知向量m=(cos a,1+sin a)向量n=(1+cos a,sin a)
若π/2＜a＜π,向量m与向量n的数量积=4/3,求tan a-1/（tan a）的值.

Answer 1

向量m与向量n的数量积=4/3=cosa+cosa^2+sina+sina^2=1+sina+cosa=4/3
sina+cosa=1/3=√2sin(a+π/4)
sin(a+π/4)=1/3√2,cos(a+π/4)=√17/√18,
tan（a+π/4）=1/√17=（tana+1）（1-tana）
解出tana
π/2+π/4＜a+π/4＜π+π/4（三象限）
tan a-1/（tan a）=1--1/tan a（分母没+1吗?有他的话就不这么麻烦了）
带入可得