P是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）上的任意一点,F1,F2是它的两个焦点,O为左边原点,向量OQ=向量PF1+向量PF2,求动点Q的轨迹方程

Question

P是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）上的任意一点,F1,F2是它的两个焦点,O为左边原点,向量OQ=向量PF1+向量PF2,求动点Q的轨迹方程

Answer 1

设Q点坐标（x,y）,P点坐标（x1,y1）
则向量OQ=（x,y）,
所以（x,y）=（c-x1,-y1）+（-c-x1,-y1）=（-2x1,-2y1）
则x1=-1/2x,y1=-1/2y
因为P点在椭圆上,所以x²/a²+y²/b²=1
则(-1/2x)^2/a^2+(-1/2y)^2/b^2=1
化简可得,x²/4a²+y²/4b²=1,这就是Q点轨迹方程
希望对你有所帮助