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若三角形三边的长分别为n,n+1,n+2(n>3),则三角形的形状一定是三角形我急用
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若三角形三边的长分别为n,n+1,n+2(n>3),则三角形的形状一定是 三角形 我急用
▼优质解答
答案和解析
由余弦定理得a²+b²-2ab*cosC=c²
有cosC=(a²+b²-c²)/2ab
现在a,b,c分别为n,n+1,n+2(n>3)
a²+b²-c²的最小值为n²+(n+1)²-(n+2)²=n²-2n-3=(n-1)²-4
n>3时,（n-1)²-4>0
其值为正,那么cosC>0,所以C<90度
同理A<90,B<90
所以为锐角三角形
有cosC=(a²+b²-c²)/2ab
现在a,b,c分别为n,n+1,n+2(n>3)
a²+b²-c²的最小值为n²+(n+1)²-(n+2)²=n²-2n-3=(n-1)²-4
n>3时,（n-1)²-4>0
其值为正,那么cosC>0,所以C<90度
同理A<90,B<90
所以为锐角三角形
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