用洛必达法则求下2题1）lim[x:∞,xtan(4/x)]2）lim[x:∞,(e^(x)+x)^(2/x)]

Question

用洛必达法则求下2题
1） lim[x:∞,xtan(4/x)]
2）lim[x:∞,(e^(x)+x)^(2/x)]

Answer 1

lim【x→∞】[xtan(4/x)]
令：4/x=y,则x=4/y,代入上式,有：
lim【y→0】[(4/y)tany]
=4×lim【y→0】[(tany)/y]（说明：0/0型,适用洛必达法则）
=4×lim【y→0】[(secy)^2]
=4×1
=4
第二题,仿照上法,即可.
重点是把极限变为“0/0”型,就可应用洛比达法则了.