把行星运动近似看作匀速圆周运动以后,开普勒第三定律可以写成T^2=kr^3(k为小写)可推得A.行星受太阳的引力为F=Km/r^2（K为大写）我想问为什么会推到这个呢?为推到的是F=4π^2m/kr^2(K为小写)

Question

把行星运动近似看作匀速圆周运动以后,开普勒第三定律可以写成T^2=kr^3(k为小写) 可推得
A.行星受太阳的引力为F=Km/r^2（K为大写）
我想问为什么会推到这个呢?
为推到的是F=4π^2m/kr^2(K为小写)

Answer 1

你的推导没错.题目坑爹了.
T^2=kr^3 （1）
F=mrω^2
=mr4π^2/T^2 （2）
将（1）式代入,得到
F=mr4π^2/kr^2
唯一的问题是K的大小写问题.
题目的意思是,我们应该得出结论：
在一个物体（中心天体）的质量给定后,万有引力和另一物体（行星）的质量成正比,而与二者距离之平方成反比.
也就是说,题目中的大写K是一个常数,K=4π^2/k
万有引力公式中,本质上K=GM,G是常数,M是中心天体质量.