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在△ABC中，∠ACB=60°，sinA：sinB=8：5，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率为．
题目详情
在△ABC中，∠ACB=60°，sinA：sinB=8：5，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率为______．
▼优质解答
答案和解析
设三角形两边（∠A、∠B分别对的那两条边为m，n）
根据定理可知：
=
①
设椭圆半焦距为c，长半轴为a，则m+n=2a ②
由余弦定理可知
=cos60°=
③
①②③联立，则离心率e=
故答案为
．
根据定理可知：
| m |
| n |
| 8 |
| 5 |
设椭圆半焦距为c，长半轴为a，则m+n=2a ②
由余弦定理可知
| m2+n2-4c2 |
| 2mn |
| 1 |
| 2 |
①②③联立，则离心率e=
| 7 |
| 13 |
故答案为
| 7 |
| 13 |
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