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设一棵完全二叉树共有500个结点,则此完全二叉树有多少个叶子结点,有多少个度为2的结点,有多少个只有左孩子的结点,有多少个只有右孩子的结点!
题目详情
设一棵完全二叉树共有500个结点,则此完全二叉树有多少个叶子结点,有多少个度为2的结点,有多少个只有左孩子的结点,有多少个只有右孩子的结点!
▼优质解答
答案和解析
设二叉树中度为0结点个数为n0,度为1的结点个数为n1,度为2的结点个数为n2
于是 n0 + n1 + n2 = 500,由二叉树性质n0 = n2 + 1,代入得到：2n2 + 1 + n1 = 500
显然n1是奇数,考虑到完全二叉树中度为1结点个数最多为1,因此n1 = 1
因此n2 = 249,n0 = 250,只有左孩子的结点个数为1
考虑到完全二叉树中没有结点只有右孩子,因此只有右孩子的结点个数为0
于是 n0 + n1 + n2 = 500,由二叉树性质n0 = n2 + 1,代入得到：2n2 + 1 + n1 = 500
显然n1是奇数,考虑到完全二叉树中度为1结点个数最多为1,因此n1 = 1
因此n2 = 249,n0 = 250,只有左孩子的结点个数为1
考虑到完全二叉树中没有结点只有右孩子,因此只有右孩子的结点个数为0
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