观察下面一组数-1/2,3/2,-5/2,7/2,-9/2,11/2……1.写出第2006个数；2.求这2006个数的和.

Question

观察下面一组数
-1/2,3/2,-5/2,7/2,-9/2,11/2……
1.写出第2006个数；
2.求这2006个数的和.

Answer 1

1、第2006个数为4011/2.
分析：从这些数可以看出每个数的分子都比前一个多2,分母不变!当数的个数是单数时,该数是负数!可一得出当n为奇数时,a[n]=-(2n-1).当n为偶数时,a[n]=(2n-1).所以当n=2006时,a[2006]=2×2006-1=4011.
2、这2006个数的和是1003.
分析：从数中可一看处a[1]+a[2]=-1/2+3/2=1=a[3]+a[4]=-5/2+7/2=1,若把a[n]+a[n+1]看为一组数,则2006个数共有这样的数共1003组,所以S[2006]=(a[1]+a[2])×1003=1003.
([]中的是下角标!)
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