一支步枪的发射速度为v0,有人每隔1s竖直向上打一枪,若不计空气阻力,求第一颗子弹射出后与第n（n≥2）颗射出的子弹彼此相遇的时间.（设子弹不相碰,且都在空中运动）.

Question

一支步枪的发射速度为v0,有人每隔1s竖直向上打一枪,若不计空气阻力,求第一颗子弹射出后与第n（n≥2）颗射出的子弹彼此相遇的时间.（设子弹不相碰,且都在空中运动）.

Answer 1

此题用相对运动做最快.
因为两颗子弹的加速度都为g,所以他们的相对加速度为0,
相对速度为Δv=g（n-1）
初始相对距离为Δs=v0（n-1）-0.5g（n-1）²
所以时间t=Δs/Δv=v0/g-0.5(n-1)
第一颗子弹算起：t+n-1=v0/g+0.5(n-1)
普通方法：第一颗子弹：h1=v0t-0.5gt²
第n颗子弹：h2=v0（t-（n-1））-0.5g（t-（n-1））²
令h1=h2 可解除t=v0/g+0.5(n-1)