若a,b,t,x都是实数,且1

Question

若a,b,t,x都是实数,且10,a^x=a+t,则b^X与b+t的大小关系?

Answer 1

a^x=a+t
两边同时除以a：
a^(x-1)=1+t/a>1,y=a^x是指数函数,a>1,是增函数,a^0=1,因此x-1>0
b>a,两边同乘方：
b^(x-1)>a(x-1)=1+t/a
b^(x-1)>1+t/a
两边同乘以b：
b^x>b+t*b/a
b>a,b/a>1,代入上式：
b^x>b+t*b/a>b+t