已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），画出函数f（x）的图象，并求出函数f（x）的解析式．

Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），画出函数f（x）的图象，并求出函数f（x）的解析式．

Answer 1

∵当x≥0时，f（x）=x（1+x）=（x+(1)/(2)）²-(1)/(4)，
f（x）是定义在R上的奇函数，
∴当x＜0时，-x＞0，
f（-x）=-x（1-x）=（x-(1)/(2)）²-(1)/(4)=-f（x），
∴f（x）=-（x-(1)/(2)）²+(1)/(4)
∴f（x）=

(x+(1)/(2)) 2-(1)/(4)	x≥0
-(x-(1)/(2)) 2+(1)/(4)	x＜0