设f(x)是定义在区间上以2为周期的函数，对,用表示区间已知当时，f(x)=x2.（1）求f(x)在上的解析表达式;（2）对自然数k,求集合不等的实根}

Question

设f(x)是定义在区间 上以2为周期的函数，对 ,用 表示区间 已知当 时，f(x)=x ² .
（1）求f(x)在 上的解析表达式;
（2）对自然数k,求集合 不等的实根}

Answer 1

（1） （2）

（1）∵f(x)是以2为周期的函数，∴当 时，2k也是f(x)的周期
又∵当 时， ，∴
即对 ，当 时，
（2）当 且 时，利用（1）的结论可得方程
上述方程在区间 上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足

由（1）知a>0，或a<-8k.
当a>0时：因2+a>2-a，故从（2），（3）
可得 即

当a＜-8k时：
易知 无解，
综上所述，a应满足 故所求集合