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设f(x)是定义在区间上以2为周期的函数，对,用表示区间已知当时，f(x)=x2.（1）求f(x)在上的解析表达式;（2）对自然数k,求集合不等的实根}
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| 设f(x)是定义在区间  上以2为周期的函数，对 ,用 表示区间 已知当 时，f(x)=x 2 .（1）求f(x)在 上的解析表达式;（2）对自然数k,求集合  不等的实根} |
▼优质解答
答案和解析
| （1）  （2） |
| （1）∵f(x)是以2为周期的函数，∴当  时，2k也是f(x)的周期 又∵当  时， ，∴ 即对 ，当 时， （2）当 且 时，利用（1）的结论可得方程 上述方程在区间  上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足  由（1）知a>0，或a<-8k. 当a>0时：因2+a>2-a，故从（2），（3） 可得  即 当a＜-8k时：  易知  无解，综上所述，a应满足  故所求集合 |
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