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函数f（x）=2x+x3-2在区间（0，1）内的零点个数是个．
题目详情
函数f（x）=2x+x3-2在区间（0，1）内的零点个数是______个．
▼优质解答
答案和解析
∵f（x）=2x+x3-2，
∴f′（x）=2xln2+3x2＞0在（0，1）上恒成立，
∴函数f（x）=2x+x3-2在区间（0，1）内单调递增，
∵f（0）=-1＜0，且f（1）=1＞0，
∴f（0）f（1）＜0，
∴函数f（x）=2x+x3-2在区间（0，1）内有唯一的零点，
故答案为：1．
∴f′（x）=2xln2+3x2＞0在（0，1）上恒成立，
∴函数f（x）=2x+x3-2在区间（0，1）内单调递增，
∵f（0）=-1＜0，且f（1）=1＞0，
∴f（0）f（1）＜0，
∴函数f（x）=2x+x3-2在区间（0，1）内有唯一的零点，
故答案为：1．
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