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如图1,含30°角的直角三角板DEF(∠EDF=30°)与含45°角的直角三角板的斜边在同一直线上,D为BC的中点,将直角三角板DEF绕点D按逆时针方向旋转∠α(0°
题目详情
如图1,含30°角的直角三角板DEF(∠EDF=30°)与含45°角的直角三角板的斜边在同一直线上,D为BC的中点,将直角三角板DEF绕点D按逆时针方向旋转∠α(0°(1)如图2,当∠α=___°时,DE∥AB;当∠α=___°时,DE⊥AB;
(2)如图3,当直角三角板DEF的边DF、DE分别交BA、CA的延长线于点M、N时:
①∠1与∠2度数的和是否变化?若不变,求出∠1与∠2度数的和;若变化,请说明理由;
②若使得∠1=2∠2,求出∠1、∠2的度数,并直接写出此时∠α的度数;
③若使得∠1≥
∠2,求∠α的度数范围.
∠2,求∠α的度数范围.
2 3 2 2 3 3 
(2)如图3,当直角三角板DEF的边DF、DE分别交BA、CA的延长线于点M、N时:
①∠1与∠2度数的和是否变化?若不变,求出∠1与∠2度数的和;若变化,请说明理由;
②若使得∠1=2∠2,求出∠1、∠2的度数,并直接写出此时∠α的度数;
③若使得∠1≥
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▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠B=45°,
∴当∠EDC=∠B=45°时,DE∥AB,
而∠EDF=30°,
∴30°+α=45°,解得α=15°;
当DE∥AC时,DE⊥AB,
此时∠C+∠EDC=180°,
∴30°+α+45°=180°,解得α=105°;
故答案为15°,105°;
(2)①∠1与∠2度数的和不变.
连结MN,如图3,
在△AMN中,∵∠ANM+∠AMN+∠MAN=180°,
∴∠ANM+∠AMN=90°,
在△MND中,∵∠DNM+∠DMN+∠MDN=180°,
即∠2+∠ANM+∠AMN+∠1+∠MDN=180°,
∴∠1+∠2=180°-90°-30°=60°;
②根据题意得
,解得
;
∵∠C+∠MDC=∠1+∠MAC,
即45°+α=40°+90°,
∴α=85°;
③∵∠1≥
∠2,∠1+∠2=60°,
∴∠1≥
(60°-∠1),
∴∠1≥24°,
∵∠C+∠MDC=∠1+∠MAC,
即45°+α=∠1+90°,
∴∠1=α-45°,
∴α-45°≥24°,解得α≥69°,
∴∠α的度数范围为69°≤α<90°.
∠1+∠2=60° ∠1=2∠2 ∠1+∠2=60° ∠1+∠2=60° ∠1+∠2=60°∠1=2∠2 ∠1=2∠2 ∠1=2∠2 ,解得
;
∵∠C+∠MDC=∠1+∠MAC,
即45°+α=40°+90°,
∴α=85°;
③∵∠1≥
∠2,∠1+∠2=60°,
∴∠1≥
(60°-∠1),
∴∠1≥24°,
∵∠C+∠MDC=∠1+∠MAC,
即45°+α=∠1+90°,
∴∠1=α-45°,
∴α-45°≥24°,解得α≥69°,
∴∠α的度数范围为69°≤α<90°.
∠1=40° ∠2=20° ∠1=40° ∠1=40° ∠1=40°∠2=20° ∠2=20° ∠2=20° ;
∵∠C+∠MDC=∠1+∠MAC,
即45°+α=40°+90°,
∴α=85°;
③∵∠1≥
∠2,∠1+∠2=60°,
∴∠1≥
(60°-∠1),
∴∠1≥24°,
∵∠C+∠MDC=∠1+∠MAC,
即45°+α=∠1+90°,
∴∠1=α-45°,
∴α-45°≥24°,解得α≥69°,
∴∠α的度数范围为69°≤α<90°.
2 3 2 2 23 3 3∠2,∠1+∠2=60°,
∴∠1≥
(60°-∠1),
∴∠1≥24°,
∵∠C+∠MDC=∠1+∠MAC,
即45°+α=∠1+90°,
∴∠1=α-45°,
∴α-45°≥24°,解得α≥69°,
∴∠α的度数范围为69°≤α<90°.
2 3 2 2 23 3 3(60°-∠1),
∴∠1≥24°,
∵∠C+∠MDC=∠1+∠MAC,
即45°+α=∠1+90°,
∴∠1=α-45°,
∴α-45°≥24°,解得α≥69°,
∴∠α的度数范围为69°≤α<90°.

∴当∠EDC=∠B=45°时,DE∥AB,
而∠EDF=30°,
∴30°+α=45°,解得α=15°;
当DE∥AC时,DE⊥AB,
此时∠C+∠EDC=180°,
∴30°+α+45°=180°,解得α=105°;
故答案为15°,105°;
(2)①∠1与∠2度数的和不变.
连结MN,如图3,
在△AMN中,∵∠ANM+∠AMN+∠MAN=180°,
∴∠ANM+∠AMN=90°,
在△MND中,∵∠DNM+∠DMN+∠MDN=180°,
即∠2+∠ANM+∠AMN+∠1+∠MDN=180°,
∴∠1+∠2=180°-90°-30°=60°;
②根据题意得
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∵∠C+∠MDC=∠1+∠MAC,
即45°+α=40°+90°,
∴α=85°;
③∵∠1≥
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∴∠1≥
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∴∠1≥24°,
∵∠C+∠MDC=∠1+∠MAC,
即45°+α=∠1+90°,
∴∠1=α-45°,
∴α-45°≥24°,解得α≥69°,
∴∠α的度数范围为69°≤α<90°.
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∠1+∠2=60° |
∠1=2∠2 |
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∠1=2∠2 |
∠1+∠2=60° |
∠1=2∠2 |
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∵∠C+∠MDC=∠1+∠MAC,
即45°+α=40°+90°,
∴α=85°;
③∵∠1≥
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∴∠1≥
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∴∠1≥24°,
∵∠C+∠MDC=∠1+∠MAC,
即45°+α=∠1+90°,
∴∠1=α-45°,
∴α-45°≥24°,解得α≥69°,
∴∠α的度数范围为69°≤α<90°.
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∠1=40° |
∠2=20° |
∠1=40° |
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∠1=40° |
∠2=20° |
∠1=40° |
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∵∠C+∠MDC=∠1+∠MAC,
即45°+α=40°+90°,
∴α=85°;
③∵∠1≥
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∴∠1≥
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∴∠1≥24°,
∵∠C+∠MDC=∠1+∠MAC,
即45°+α=∠1+90°,
∴∠1=α-45°,
∴α-45°≥24°,解得α≥69°,
∴∠α的度数范围为69°≤α<90°.
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∴∠1≥
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∴∠1≥24°,
∵∠C+∠MDC=∠1+∠MAC,
即45°+α=∠1+90°,
∴∠1=α-45°,
∴α-45°≥24°,解得α≥69°,
∴∠α的度数范围为69°≤α<90°.
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∴∠1≥24°,
∵∠C+∠MDC=∠1+∠MAC,
即45°+α=∠1+90°,
∴∠1=α-45°,
∴α-45°≥24°,解得α≥69°,
∴∠α的度数范围为69°≤α<90°.
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