设向量A＝（COSX／2,SINX／2）,向量B＝（SIN3X／2,COS3X／2）,设函数F（X）＝根号2＊｜向量A＋向量B｜,求函数F（X）的最小正周期以及最大,最小值．

Question

设向量A＝（COSX／2,SINX／2）,向量B＝（SIN3X／2,COS3X／2）,设函数F（X）＝根号2＊｜向量A＋向量B｜,求函数F（X）的最小正周期以及最大,最小值．

Answer 1

f(x)=√2｜向量A＋向量B｜=√2√(sin3x/2+cosx/2)^2+(cos3x/2+sinx/2)^2=
√2√[2+2(sin3x/2 cosx/2+cos3x/2 sinx/2)=√2√(2+2sin2x)=2√(1+sin2x）
=2√(sin^2x+cos^2x+2cosxsinx=2|sinx+cosx|=2√2|sin(x+π/4)|
最大值2√2 最小值0 最小正周期π