火星有两颗卫星，分别是火卫Ⅰ和火卫Ⅱ，它们的轨道近似为圆，已知火卫I的周期为7小时39分，火卫Ⅱ的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（）A.火卫Ⅰ的运动速度较大B.火卫Ⅰ的向

Question

火星有两颗卫星，分别是火卫Ⅰ和火卫Ⅱ，它们的轨道近似为圆，已知火卫I的周期为7小时39分，火卫Ⅱ的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（　　）
A. 火卫Ⅰ的运动速度较大
B. 火卫Ⅰ的向心加速度较大
C. 火卫Ⅱ距火星表面较近
D. 火卫Ⅱ的角速度大

Answer 1

根据万有引力提供火星卫星的向心力有：
G(mM)/(r2)＝mr((2π)/(T))2＝m(v2)/(r)＝ma
因为r＝

3	(GMT2)/(4π2)

知，因为火卫II周期大于火卫I的周期，所以火卫II的半径大于火卫I的半径，即火卫II距火星表面较远，故C错误；
又因为v＝√((GM)/(r))知，因为火卫I的轨道半径小于火卫II的轨道半径，故火卫I的运行速度大于火卫II的运行速度，故A正确；
同理，a=(GM)/(r2)知，因为火卫I的轨道半径小于火卫II的轨道半径，故火卫I的向心加速度大于火卫II的向心加速度，故B正确；
据圆周运动的角速度周期关系可知：ω=(2π)/(T)因为火卫II的周期较大，故角速度较小，故D错误．
故选：AB．