火星有两颗卫星，分别是火卫I和火卫II，它们的轨道近似为圆，已知火卫I的周期为7小时39分，火卫II的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（）A．火卫II距火星表面较近B．火卫II的角速度

Question

火星有两颗卫星，分别是火卫I和火卫II，它们的轨道近似为圆，已知火卫I的周期为7小时39分，火卫II的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（　　）

A．火卫II距火星表面较近
B．火卫II的角速度大
C．火卫I的运动速度较大
D．火卫I的向心加速度较大

Answer 1

卫星绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、火星质量为M，有
F=F_向
F=G(Mm)/(r2)
F_向=m(v2)/(r)=mω²r=m（(2π)/(T)）²r
因而
G(Mm)/(r2)=m(v2)/(r)=mω²r=m（(2π)/(T)）²r=ma
解得
v=√((GM)/(r))①
T=2π√((r3)/(GM))②
ω=√((GM)/(r3))③
a=(GM)/(r2)④
由于火卫二周期较大，根据②式，其轨道半径较大，再结合①③④式，可知火卫二的线速度较小、角速度较小、加速度较小；
故选CD．