求n[√(n²+1)-√(n²-1)]的极限.

Question

求n[√(n²+1)-√(n²-1)]的极限.

Answer 1

原式=lim(n->∞){n[(n²+1)-√(n²-1)]/[√(n²+1)+√(n²-1)]} (分子有理化)
=lim(n->∞){n/[√(n²+1)+√(n²-1)]}
=lim(n->∞){1/[√(1+1/n²)+√(1-1/n²)]} (分子分母同除n)
=1/[√(1+0)+√(1-0)]
=1/2.