如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为．

Question

如图，点A₁，A₂，A₃，A₄在射线OA上，点B₁，B₂，B₃在射线OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃．若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为______．

Answer 1

△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为1，4，
又∵A₂B₂∥A₃B₃，A₂B₁∥A₃B₂，
∴∠OB₂A₂=∠OB₃A₃，∠A₂B₁B₂=∠A₃B₂B₃，
∴△B₁B₂A₂∽△B₂B₃A₃，
∴(B1B2)/(B2B3)＝(1)/(2)=(A2B2)/(A3B3)，
∴(A2A3)/(A3A4)＝(1)/(2)．
∵(S△A2B2A3)/(S△B2A3B3)=(1)/(2)，△A₃B₂B₃的面积是4，
∴△A₂B₂A₃的面积为=(1)/(2)×S_△A3B2B3=(1)/(2)×4=2（等高的三角形的面积的比等于底边的比）．
同理可得：△A₃B₃A₄的面积=2×S_△A3B2B3=2×4=8；
△A₁B₁A₂的面积=(1)/(2)S_△A2B1B2=(1)/(2)×1=0.5．
∴三个阴影面积之和=0.5+2+8=10.5．
故答案为：10.5．