如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE的长为（）cm.A.52B.154C.158D.5

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE的长为（　　）cm.
A. (5)/(2)
B. (15)/(4)
C. (15)/(8)
D. 5

Answer 1

∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB=√(AC2+BC2)=5（cm），
∵△ABC沿DE进行折叠，使顶点A、B重合，
∴EA=EB，AD=DB=(1)/(2)AB=(5)/(2)，
设AE=x，则BE=x，CE=4-x，
在Rt△BCE中，∵BC²+CE²=BE²，
∴3²+（4-x）²=x²，
∴x=(25)/(8)，
在Rt△ADE中，AD=(5)/(2)，AE=(25)/(8)，
故DE=√(AE2−AD2)=√(((25)/(8))2−((5)/(2))2)=(15)/(8)（cm）．
故选C．