不等式(a*a+b*b)*(c*c+d*d)>=(ac+bd)^2为什么?

Question

不等式 (a*a+b*b)*(c*c+d*d) >= (ac+bd)^2 为什么?

Answer 1

证明
(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2
=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-b^2d^2-2abcd
=a^2d^2+b^2c^2-2abcd
=(ad-bc)^2>=0
所以(a^2+b^2)(c^2+d^2)>= (ac+bd)^2成立