求解一道椭圆题!（求详解）已知点到两点(,-√3),(,√3)的距离之和为4,求（1）点P的轨迹C的方程.（2）若直线y=kx+1与曲线C交于A,B两点,且OA⊥OB,求k的值.（求详解）

Question

求解一道椭圆题!（求详解）
已知点到两点(,-√3),(,√3)的距离之和为4,求（1）点P的轨迹C的方程.（2）若直线y=kx+1与曲线C交于A,B两点,且OA⊥OB,求k的值.（求详解）

Answer 1

(1)
焦点在y轴上：x²/b² + y²/a² = 1
c=√3,2a=4
∴ a=2,b=1
C方程：x² + y²/4 = 1
（2）
x² + (kx+1)²/4 = 1
(4+k²)·x² + 2k·x -3 = 0
x1x2=-2k/(k²+4);x1x2=-3/(k²+4) .(a)
向量OA·OB = 0,即
x1x2+y1y2 = (k²+1)·x1x2 + k·(x1+x2) + 1 = 0 .(b)
(a)代入(b)解得：k²=1/4
k = ±1/2