一根内壁光滑的细金属管,为四分之三圆弧,放置在竖直平面内,一小球自A正上方,距A高度不同处无初速度释放第一次小钢球落入A后恰能抵达B；第二次落入A后,从B射出后恰能进入A.那么两次小钢

Question

一根内壁光滑的细金属管,为四分之三圆弧,放置在竖直平面内,一小球自A正上方,距A高度不同处无初速度
释放第一次小钢球落入A后恰能抵达B；第二次落入A后,从B射出后恰能进入A.那么两次小钢球下落的高度之比等于多少

Answer 1

我把您的提问理解为两次小钢球下落到A点得高度之比是多少：
第一种情况：设第一次钢球离A的高度为H,轨道半径为R
钢球恰能抵达B则说明球在B时速度为0,上全程动能定理：
0-0=mg（H-R）
得到：H=R
第二种情况：设第二次钢球离A的高度为h
恰能进入A,则说明钢球从B出发做平抛运动,最后到达A,即此次平抛运动的水平距离是R,则：
v*t=v*√ 2R/g =R
所以：v=√ gR/2
上动能定理：
1/2*gR/2-0=mg(h-2R)
所以：h=5R/4
所以综上：H：h=4:5
希望我的回答能帮到您!