在三角形ABC中,a+b+c=√2+1,且sinA+sinB=√2sinC,若∠C=60°,求△ABC的面积

Question

在三角形ABC中,a+b+c=√2+1,且sinA+sinB=√2sinC,若∠C=60°,求△ABC的面积

Answer 1

运用正弦定理,比例的性质得
a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=(√2+1)/[(√2+1)sinC]=1/sinC＝2√3/3
所以c=1
∠C=60°
A+B=120
sinA+sinB=√2sinC=√6/2＝2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=√3cos[(A-B)/2]
cos[(A-B)/2]=√2/2
(A-B)/2＝45
A－B＝90
A＝105,B＝15
sin105=sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45=（√3/2+1/2）*√2/2＝（√6+√2）/4
a/sinA=c/sinC
a=(3√2+√6）/6
b=1-a=(6-3√2-√6）/6
S△ABC＝1/2absinC=1/2*(3√2+√6）/6*(6-3√2-√6）/6*√3/2
a/sinA=b/sinB＝(a+b)/(sinA+sinB)＝√2/（√6/2）＝
感觉用的方法不对.