一个三角函数最大值问题已知θ为第一象限角有一函数y=cosθ√(sinθ)当θ为多少时y有最大值最大值为多少?√表示根号√(sinθ)就是根号sinθ楼下的答案正确但是我还没学到导数有没有不用

Question

一个三角函数最大值问题
已知θ为第一象限角
有一函数 y=cosθ√(sinθ)
当θ为多少时 y有最大值 最大值为多少?
√表示根号
√(sinθ)就是 根号sinθ
楼下的答案正确 但是我还没学到导数 有没有不用导数的方法？

Answer 1

y^2=cos^2 θ sinθ (y>0)
=(1-sin^2 θ)sinθ
=sinθ - sin^3θ
导数=cosθ - 3sin^2θ cosθ=cosθ(1-3sin^2 θ)
令导数=0 所以1-3sin^2 θ=0 所以 sinθ=三分之根号3
且左增右减 为极大值,也是最大值
y^2 max=(2gen3)/9
ymax=根下上式