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实数X,Y,Z满足X^2+Y^2+Z^2=1则√2xy+yz的最大值为
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实数X,Y,Z满足X^2+Y^2+Z^2=1 则√2 xy+yz的最大值为
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答案和解析
√2 xy<=(1/2)(√3)x^2 + 1/(√3)*y^2,
yz<=(1/2)[1/(√3)*y^2 + √3*z^2],
相加得：√2 xy+yz<=(1/2)(√3)x^2 + 1/(√3)*y^2 + (1/2)[1/(√3)*y^2 + √3*z^2]
=(1/2)√3*(x^2 + y^2 + z^2)=(1/2)√3.
所以最大值是根号3的一半,（等号能成立）
有不清楚的地方可以追问.
yz<=(1/2)[1/(√3)*y^2 + √3*z^2],
相加得：√2 xy+yz<=(1/2)(√3)x^2 + 1/(√3)*y^2 + (1/2)[1/(√3)*y^2 + √3*z^2]
=(1/2)√3*(x^2 + y^2 + z^2)=(1/2)√3.
所以最大值是根号3的一半,（等号能成立）
有不清楚的地方可以追问.
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