椭圆x^2/3+y^2/2=1内有一点p（1,1）,一直线过点p与椭圆相交于p1,p2两点,弦p1p2被点p平分,求直线p1p2的

Question

椭圆x^2/3+y^2/2=1内有一点p（1,1）,一直线过点p与椭圆相交于p1,p2两点,弦p1p2被点p平分,求直线p1p2的

Answer 1

设P1(x1,y1),P2(x2,y2)
代入椭圆x^2/3+y^2/2=1,得(x1)^2/3+(y1)^2/2=1①,(x2)^2/3+(y2)^2/2=1②
②-①,得[(x1+x2)(x2-x1)]/3+[(y1+y2)(y2-y1)]/2=0③
因为弦P1P2被点P(1,1)平分,所以x1+x2=2,y1+y2=2,代入③
得2(x2-x1)/3+2(y2-y1)/2=0,所以k=(y2-y1)/(x2-x1)=-2/3
故直线P1P2的方程是y-1=-2/3(x-1),即2x+3y-5=0.