f(x)=logax(a>0,a≠1)g(x)=f(x)「f(x)+f(2)-1」,若y=g(x)在区间1/2,2上递增,求a的范围求导太烦了,用复合函数做......为什么logax2^(1/2)>=1/2得到a1和0

Question

f(x)=logax(a>0,a≠1)g(x)=f(x)「f(x)+f(2)-1」,若y=g(x)在区间【1/2,2】上递增,求a的范围
求导太烦了,用复合函数做......
为什么logax2^(1/2)>=1/2
得到
a1和0

Answer 1

令y=g(x),h=f(x)
因为y=h^2+[f(2)-1]*h递增,故有
h=f(x)>=[1-f(2)]/2
即 logax>=1/2-1/2*loga2
可得 logax+loga2^(1/2)>=1/2
loga2^(1/2)>=1/2
得到
ao,故答案为(0,1/2】
（^ 表示指数）