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如图,已知半径为5cm的⊙O是△ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是⊙O的直径.若AC=6cm,BC=9cm.求CD的长.

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如图,已知半径为5cm的⊙O是△ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是⊙O的直径.若AC=6cm,BC=9cm.求CD的长.
▼优质解答
答案和解析
如图,连接CE,
则∠B=∠E,
∵AE是⊙O的直径,
∴∠ACE=90°,
∵CD是AB边上的高,
∴∠CDB=90°,
在△AEC与△CBD中,∠E=∠B,∠ACE=∠CDB,
∴△AEC∽△CBD,
AE
BC
AC
CD
,即
2×5
9
6
CD

∴CD=5.4,
∴CD的长为5.4cm.
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