已知f（x）=12x2-x+32，是否存在实数m，使函数的定义域和值域都是[1，m]（m＞1）？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

Question

已知f（x）=(1)/(2)x²-x+(3)/(2)，是否存在实数m，使函数的定义域和值域都是[1，m]（m＞1）？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

∵f（x）=(1)/(2)x²-x+(3)/(2)的对称轴为x=1，故函数在[1，m]上是增函数，
∵函数的定义域和值域都是[1，m]，∴f（m）=(m2)/(2)-m+(3)/(2)=m，且 m＞1．
解得m=3．
综上可得，存在m=3满足题中的条件．